n是正整數(shù),3n+1是完全平方數(shù),證明：n+1是3個(gè)完全平方數(shù)之和.
n是正整數(shù),3n+1是完全平方數(shù),證明：n+1是3個(gè)完全平方數(shù)之和.
設(shè)3n+1=m2,則m=3k+1或m=3k+2（k是正整數(shù)）．
若m=3k+1,則n=
m2-1
3
=3k2+2k．
∴n+1=3k2+2k+1=k2+k2+（k+1）2．
若m=3k+2,則n=
=3k2+4k+1
∴n+1=3k2+4k+2=k2+（k+1）2+（k+1）2．
故n+1是3個(gè)完全平方數(shù)之和．
請(qǐng)問(wèn)為什么設(shè)3n+1=m的平方之后,m就等于3k+1或3k+2呢?
設(shè)3n+1=m2,則m=3k+1或m=3k+2（k是正整數(shù)）．
若m=3k+1,則n=
m2-1
3
=3k2+2k．
∴n+1=3k2+2k+1=k2+k2+（k+1）2．
若m=3k+2,則n=
=3k2+4k+1
∴n+1=3k2+4k+2=k2+（k+1）2+（k+1）2．
故n+1是3個(gè)完全平方數(shù)之和．
請(qǐng)問(wèn)為什么設(shè)3n+1=m的平方之后,m就等于3k+1或3k+2呢?
數(shù)學(xué)人氣：142 ℃時(shí)間：2019-08-17 16:33:59
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)?3n+1= m^2 故 n= (m^2-1)/3=(m-1)(m+1）/3,n為正整數(shù) 所以有 m-1或m+1 為3的整數(shù)倍,即m-1=3k k為正整數(shù) 或 m+1=3k k為正整數(shù),與你答案有出入啊,而且去n=1,則3n+1=2*2,符合條件,而n+1=1+1=2 則如果不用0代替,則不能轉(zhuǎn)成3個(gè)完全平方整數(shù)之和,題目或許有問(wèn)題
我來(lái)回答
類(lèi)似推薦
- n是正整數(shù)，3n+1是完全平方數(shù)，證明：n+l是3個(gè)完全平方數(shù)之和．
- 證明：3n+2的數(shù)步是完全平方數(shù),其中n為正整數(shù)
- 證明：形如3n+2的數(shù)不是完全平方數(shù),其中n為正整數(shù)
- 滿(mǎn)足1+3n≤2007，且使得1+5n是完全平方數(shù)的正整數(shù)n共有多少個(gè)？
- 設(shè)正整數(shù)n使2n+1及3n+1都是完全平方數(shù).求證：40│n
- 急!幫忙翻譯下列文字~
- 次氯酸不穩(wěn)定,見(jiàn)光易分解生成鹽酸并放出氧氣.寫(xiě)出該反應(yīng)化學(xué)式
- 一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地,第1小時(shí)行了全程的25％,第2小時(shí)行了50千米,兩個(gè)小時(shí)一共行了全程的45％相距多
- are not的縮寫(xiě)形式怎么寫(xiě)?
- 已知函數(shù)fx=2cos(wx+π/4)(w>0)的圖像與函數(shù)gx=2sin(2x+α)+1的圖像的對(duì)稱(chēng)軸完全相同.求fx單調(diào)遞增區(qū)間
- 其鄰人之父亦云的云今義是什么意思
- 導(dǎo)體為0.10mm的銅絲,請(qǐng)問(wèn)截面積怎么算啊?公式是什么?
猜你喜歡
- 1（1）九分之二的分子加4,要使分?jǐn)?shù)大小不變,分母應(yīng)（）.
- 2They'll stay for five days in Harbin.（對(duì)劃線(xiàn)部分提問(wèn)） ------------
- 3悲憫惻隱之心 義無(wú)反顧
- 4一道初中乘方題
- 5將下列句子中的直接引語(yǔ)變?yōu)殚g接引語(yǔ)
- 6it was frist time...that誰(shuí)能用這個(gè)句型造2個(gè)句子
- 7三角洲的形成有什么因素
- 81、He read the letter to all his friend【改被動(dòng)語(yǔ)態(tài)】
- 9在角ABC中,AB=AC AD垂直BC于D角ABC周長(zhǎng)的為36,角ABD的周長(zhǎng)為30.請(qǐng)你求出AD的長(zhǎng)
- 10一個(gè)數(shù)與4.85的和是14 1/2,求這個(gè)數(shù)《方程式》
- 11一項(xiàng)工程,甲,乙兩個(gè)工程隊(duì)合作,6天可以完工,現(xiàn)在甲先做4天,乙又接著做8天正好完工.乙每天完%B
- 12英語(yǔ)翻譯