（1）當(dāng)點P不在x軸上時，延長F₁M與F₂P的延長線相交于點N，連接OM，
∵∠NPM=∠MPF₁，∠NMP=∠PMF₁
∴△PNM≌△PF₁M
∴M是線段NF₁的中點，|PN|=|PF₁||（2分）
∴|OM|=

1

2

|F₂N|=

1

2

（|F₂P|+|PN|）=

1

2

（|F₂P|+|PF₁|）
∵點P在橢圓上
∴|PF₂|+|PF₁|=8∴|OM|=4，（4分）
當(dāng)點P在x軸上時，M與P重合
∴M點的軌跡T的方程為：x²+y²=4²．（6分）
（2）連接OE，易知軌跡T上有兩個點
A（-4，0），B（4，0）滿足S_△OEA=S_△OEB=2，
分別過A、B作直線OE的兩條平行線l₁、l₂．
∵同底等高的兩個三角形的面積相等
∴符合條件的點均在直線l₁、l₂上．（7分）
∵kOE=

1

2

∴直線l₁、l₂的方程分別為：y=

1

2

(x+4)、y=

1

2

(x-4)（8分）
設(shè)點Q（x，y）（x，y∈Z）∵Q在軌跡T內(nèi)，
∴x²+y²<16（9分）
分別解

x2+y2<16 y= 1 2 (x+4)

與

x2+y2<16 y= 1 2 (x-4)

得-4<x<2

2

5

與-2

2

5

<x<4（11分）
∵x，y∈Z
∴x為偶數(shù)，在(-4，2

2

5

)上x=-2，，0，2對應(yīng)的y=1，2，3
在(-2

2

5

，4)上x=-2，0，2，對應(yīng)的y=-3，-2，-1（13分）
∴滿足條件的點Q存在，共有6個，
它們的坐標(biāo)分別為：（-2，1），（0，2），（2，3），（-2，-3），（0，-2），（2，-1）．（14分）