可以用定義證明
這里另給你個(gè)證明方法,其中用到兩個(gè)結(jié)論
(1)
(a1,a1+a2,…,a1+a2+…+am)=(a1,a2,…am)K
其中K=
1 1 ...1 1
0 1 ...1 1
......
0 0 ...0 1
因?yàn)閨K|=1≠0,所以K可逆.
所以 r(a1,a1+a2,…,a1+a2+…+am)=r(a1,a2,…am) = m
所以 a1,a1+a2,…,a1+a2+…+am線性無(wú)關(guān).
(2)
(b1,b2,...,bm-1) = (a1,a2,…am)K
其中K=
1 0 ...0
0 1 ...0
......
0 0 ...1
k1 k2 .km-1
因?yàn)?a1,a2,…am 線性無(wú)關(guān)
所以 r(b1,b2,...,bm-1) = r(K) = m-1.
所以 b1,b2,...,bm-1 線性無(wú)關(guān).