已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，AD平分∠CAB交BC于D，求證：BD=2DC．
證明：在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，∠CAB=2∠B，
∴∠CAB=60°，∠B=30°．
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB=30°．
在△ABD中
∵∠CAD=∠DAB=30°，
∴AD=BD．
在△ADC中，
∵∠CAD=30°，
∴AD=2CD．
∴BD=2CD．
已知：直角三角形的一個銳角等于另一個銳角的2倍，這個角的平分線把對邊分成兩條線段，求證：其中一條是另一條的2倍．
已知：直角三角形的一個銳角等于另一個銳角的2倍，這個角的平分線把對邊分成兩條線段，求證：其中一條是另一條的2倍．
數(shù)學人氣：297 ℃時間：2019-10-26 10:37:25
優(yōu)質(zhì)解答
已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，AD平分∠CAB交BC于D，求證：BD=2DC．
證明：在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，∠CAB=2∠B，
∴∠CAB=60°，∠B=30°．
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB=30°．
在△ABD中
∵∠CAD=∠DAB=30°，
∴AD=BD．
在△ADC中，
∵∠CAD=30°，
∴AD=2CD．
∴BD=2CD．
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