答：
f(x)=sin²x+acosx-a/2-3/2
=1-cos²x+acosx-a/2-3/2
=-(cosx-a/2)²+a²/4-a/2-1/2
1）
a=1,f(x)=-(cosx-1/2)²-3/4
當(dāng)cosx=-1時(shí),f(x)取得最小值為f(x)min=-3
2）f(x)的最大值為1
2.1)當(dāng)對(duì)稱軸cosx=a/2<=-1即a<=-2時(shí)：
cosx=-1時(shí)取得最大值f(x)max=-a-a/2-3/2=1
解得：a=5/3,不符合
2.2)當(dāng)-1a²-2a-6=0
a=1-√7（a=1+√7>2不符合舍去）
2.3)當(dāng)對(duì)稱軸cosx=a/2>=1即a>=2時(shí)：cosx=1時(shí)取得最大值f(x)max=a-a/2-3/2=1
解得：a=5
綜上所述,a=1-√7或a=5
3）
f(x)=1-cos²x+acosx-a/2-3/2>=1/2-a/2
-cos²x+acosx-1>=0
cos²x-acosx+1<=0在[0,π/3]成立
1/2<=cosx<=1
所以：acosx>=cos²x+1
所以：a>=cosx+1/cosx>=2√(cosx*1/cosx)=2
當(dāng)且僅當(dāng)cosx=1/cosx即cosx=1時(shí)取得最小值
1/2<=cosx<=1時(shí)cosx+1/cosx是減函數(shù)
cosx=1/2時(shí)取得最大值：
a>=1/2+1/(1/2)>=cosx+1/cosx
所以：a>=5/2