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    已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為2π． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）若α∈(?π3，π2)，f(α+π3)＝1/3，求sin(2α+5π3)的值．
    

    已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為2π．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若α∈(?
    π
    3
    ，
    π
    2
    )，f(α+
    π
    3
    )＝
    1
    3
    ，求sin(2α+
    5π
    3
    )    的值．
    

    數(shù)學(xué)人氣：506 ℃時間：2019-08-19 04:32:34
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （Ⅰ）∵圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為2π，
    ∴T=2π，則ω＝
    2π
    T
    ＝1    ．
    ∴f（x）=sin（x+?）．（2分）
    ∵f（x）是偶函數(shù)，
    ∴?＝kπ+
    π
    2
    (k∈Z)    ，又0≤?≤π，
    ∴?＝
    π
    2
    ．
    則 f（x）=cosx．（5分）
    （Ⅱ）由已知得cos(α+
    π
    3
    )＝
    1
    3
    ，∵α∈(?
    π
    3
    ，
    π
    2
    )    ，
    ∴α+
    π
    3
    ∈(0，
    5π
    6
    )    ．
    則sin(α+
    π
    3
    )＝
    2
    2
    3
    ．（8分）
    ∴sin(2α+
    5π
    3
    )＝?sin(2α+
    2π
    3
    )＝?2sin(α+
    π
    3
    )cos(α+
    π
    3
    )＝?
    4
    2
    9
    ．（12分）
    

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