動點P滿足/向量PA/+/向量PB/=4
∴動點P的軌跡是以A,B為焦點的橢圓
其中2a=4,c=√3,∴a=2,b=1
∴點P的軌跡C的方程是
x²/4+y²=1
(2)
直線l過(1,0),
l過原點時,即為x軸,與橢圓交點為左右頂點
向量OM乘以向量ON=-4
l不過原點時設(shè)方程為 x=ty+1,代入 x²/4+y²=1
得：（ty+1)²+4y-4=0
即 （t²+4)y²+2ty-3=0
Δ>0恒成立
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)
∴y1+y2=-2t/(t²+4),y1y2=-3/(t²+4)
∴x1x2=(ty1+1)(ty2+1)
=t²y1y2+t(y1+y2)+1
∴向量OM乘以向量ON
=(x1,y1)●(x2,y2)
=x1x2+y1y2
=(t²+1)y1y2+t(y1+y2)+1
=-3(t²+1)/(t²+4)-2t²/(t²+4)+1
=(-4t²+1)/(t²+4)
=[-4(t²+4)+17]/(t²+4)
=-4+17/(t²+4)
∵t²+4≥4 ∴ 0