1.
x=1 f(x)=1/3代入f(x)=a^x,解得a=1/3
n≥2時,
an=Sn-S(n-1)
=f(n)-c-[f(n-1)-c]
=(1/3)ⁿ-(1/3)^(n-1)
=-2/3ⁿ
a(n+1)/an=[-2/3^(n+1)]/(-2/3ⁿ)=1/3
要a1是等比數(shù)列的項,則a2/a1=1/3
a1=3a2=3·(-2/3²)=-2/3
n=1時,S1=a1=f(1)-c
c=f(1)-a1=1/3-(-2/3)=1
S1=b1=c=1
算術(shù)平方根有意義,Sn≥0
n≥2時,
Sn-S(n-1)=√Sn+√S(n-1) /這一步你抄錯了,√S(n+1)應(yīng)該是√S(n-1)
[√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1)]-[√Sn+√S(n-1)]=0
[√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1)-1]=0
√Sn+√S(n-1)>0,因此只有√Sn-√S(n-1)=1,為定值
√S1=√1=1,數(shù)列{√Sn}是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列
√Sn=1+1×(n-1)=n
Sn=n²
n≥2時,bn=Sn-S(n-1)=n²-(n-1)²=2n-1
n=1時,b1=2×1-1=1,同樣滿足通項公式
綜上,得數(shù)列{an}的通項公式為an=-2/3ⁿ,數(shù)列{bn}的通項公式為bn=2n-1
2.
1/[bnb(n+1)]=1/[(2n-1)(2(n+1)-1]=(1/2)[1/(2n-1)-1/(2(n+1)-1)]
Tn=1/(b1b2)+1/(b2b3)+...+1/[bnb(n+1)]
=(1/2)[1/(2×1-1)-1/(2×2-1)+1/(2×2-1)-1/(2×3-1)+...+1/(2n-1)-1/(2(n+1)-1)]
=(1/2)[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
Tn>1000/2012
n/(2n+1)>1000/2012
2012n>2000n+1000
12n>1000
n>250/3
n為正整數(shù),n≥84,滿足不等式成立的最小正整數(shù)n的值為84.
提示：本題的難點其實在第一問,第一問解決了,第二問秒秒鐘解決.