A為非零矩陣 所以A的秩>0
假設(shè)A不可逆 則A的秩=r(A)+r(B)-n可知 0=r(|A|E)=r(A*A)>=r(A*)+r(A)-n
=r(A*)-1 從而r(A*)0 從而r(A*)=1 于是r(AT)=r(A)=r(A*)=1 從而n=2 這個時(shí)候驗(yàn)證一下就知道不存在這樣的A
(2)A的秩 r(A)
設(shè)A為n階非零實(shí)矩陣,A*=AT,其中A*為A的伴隨矩陣.證明：A可逆
設(shè)A為n階非零實(shí)矩陣,A*=AT,其中A*為A的伴隨矩陣.證明：A可逆
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