角B的平分線BD與AC的交點(diǎn)是AC的黃金分割點(diǎn)
設(shè)BC長(zhǎng)為L(zhǎng)
因?yàn)?AB=AC,角A=36
所以 角ABC=角ACB=72度
因?yàn)?BD是角B的平分線
所以 角ABD=角DBC=36度
因?yàn)?角ACB=72度
所以 角BDC=180度-角ACB-角DBC=72度
所以 角BDC=角ACB
所以 BD=BC=L
因?yàn)?角A=36度,角ABD=36度
所以 AD=BD=L
因?yàn)?角BDC=72度,角ABC=72度
所以 角BDC=角ABC
因?yàn)?角DCB=角BCA
所以 三角形DCB相似于三角形BCA
所以 AC/BC=BC/DC
因?yàn)?AC=AD+DC,AD=BD=L
所以 DC=(√5-1)L/2,AC=(√5+1)L/2
因?yàn)?AD=L
所以 AD/AC=DC/AD=(√5-1)/2
所以 角B的平分線BD與AC的交點(diǎn)是AC的黃金分割點(diǎn)