證明：如圖，延長AD到點(diǎn)G，使得AD=DG，連接BG．∵AD是BC邊上的中線（已知），
∴DC=DB，
在△ADC和△GDB中，
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∴△ADC≌△GDB（SAS），
∴∠CAD=∠G，BG=AC
又∵BE=AC，
∴BE=BG，
∴∠BED=∠G，
∵∠BED=∠AEF，
∴∠AEF=∠CAD，
即：∠AEF=∠FAE，
∴AF=EF．
已知：在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EF．
已知：在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EF．
數(shù)學(xué)人氣：382 ℃時間：2020-02-05 16:09:05
優(yōu)質(zhì)解答
證明：如圖，延長AD到點(diǎn)G，使得AD=DG，連接BG．∵AD是BC邊上的中線（已知），
∴DC=DB，
在△ADC和△GDB中，
∴△ADC≌△GDB（SAS），
∴∠CAD=∠G，BG=AC
又∵BE=AC，
∴BE=BG，
∴∠BED=∠G，
∵∠BED=∠AEF，
∴∠AEF=∠CAD，
即：∠AEF=∠FAE，
∴AF=EF．
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