先證其特征值只能為0和1
設(shè)k是他的特征值,a為其對應(yīng)的特征向量
A^2a=Aka=k^2a
因為A^2=A,故A^2a=Aa=ka
(k^2-k)a=0,因為a為非零向量故k=0或1
再證,矩陣的秩等于其非零特征值的個數(shù).
因為A(A-E)=0
故n=r(A-(A-E))=r(A-E)
但1的重數(shù)加0的重數(shù)不大于n,夾逼得1的重數(shù)=r(A)
命題成立.
如何證明冪等矩陣的跡等于它的秩
如何證明冪等矩陣的跡等于它的秩
數(shù)學(xué)人氣：414 ℃時間：2019-09-09 17:56:25
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