解:設(shè)扇形的周長為定值L,半徑為R,由弧長為:L-2R
扇形的面積為:S=1/2(L-2R)R=1/2LR-R^2
整理可得:2R^2-LR+2S=0
這是關(guān)于R的一元二次方程,要使R有解,判別式
△=L^2-16S>=0
即:S<=L^2/16,也就是說,扇形面積有最大值:S=L^2/16
此時(shí):△=0
R=-b/(2a)=L/4 即:L=4R 此時(shí)弧長為:L-2R=4R-2R=2R
所以,圓心角為:2R/R=2
即,圓心角為2時(shí),扇形的面積最大,最大值為:S=L^2/16
已知扇形的周長為定值,問:扇形的圓心角為何值時(shí),扇形面積有最大值
已知扇形的周長為定值,問:扇形的圓心角為何值時(shí),扇形面積有最大值
最大值是多少?
最大值是多少?
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