第一題
∵∠BPC是△APC的外角
∴∠BPC＝∠A＋∠ACP
∵∠BPC＝∠CPQ＋∠BPQ∠CPQ＝∠A＝45°
∴∠ACP＝∠BPQ
∴△APC∽△BQPAP/BQ＝AC/BPAP/ BQ＝AC/（√2－AP）
解得（√2AP－1）^2＝1 即AP＝√2/2
第二題
設(shè)拋物線方程 y＝ax^2＋bx＋3,由拋物線過點(diǎn)A（2,0）,
則4a＋2b＝-3由拋物線對稱軸x=4,則-b/2a=4,b=-8a代入得
a =1/4,b=-2即拋物線方程y=（1/4）x^2－2x＋3
第三題
△CPQ可以是等腰三角形,分三種情況：
（1）設(shè)∠CPQ=∠PCQ=45°,PQ=CQ, 則∠ACP=45°,CP是∠ACB的角平分線,由于△ABC是等腰三角形,∠ACB是頂角,根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì),得CP是斜邊AB的中線,則AP=1/2AB=√2/2
（2）設(shè)∠CPQ=∠CQP=45°,PC=CQ,則 ∠PCQ=90°,則點(diǎn)P和點(diǎn)A重合,不合題意,舍去
（3）設(shè) ∠PQC=∠PCQ=67.5° ,PQ=PC,設(shè)CQ＝2x,過點(diǎn)P作直線PD垂直
BC交BC于點(diǎn)D,則CD＝DQ＝x,過點(diǎn)P作PE垂直AC交AC于點(diǎn)E,
則AE＝PE=CD=x,PQ^2=PC^2=x^2+(1-x)^2,則在△CPQ中,由三角形余弦定理,
cos∠CPQ=(CP^2+PQ^2-CQ^2)/2PC?PQ
則（2（x^2+(1-x)^2）-（2x）^2）/(2（x^2+(1-x)^2））=cos45°=√2/2
解得（√2x+1)(2x+√2-2)=0得x=-√2/2(舍去) 或 x=(2-√2)/2
即CD=PE=(2-√2)/2,由勾股定理,得AP=√2-1
第四題
（1）由題意,設(shè)拋物線方程 y＝a（x＋1）（x－3）＝a（x－1）^2＝4a,
則頂點(diǎn)D（1,－4a）
（2）由題意,點(diǎn)C（0,-3a）,BC^2＝BO^2＋CO^2=9＋9（a^2）,
BD^2＝（3－1）^2＋（4a）^2=4＋16（a^2）,CD^2＝1＋a^2,由于BD是⊙M直徑,且⊙M過點(diǎn)C,則CD⊥BC,BC^2＋CD^2＝BD^2
解得a＝1 或a＝-1（舍去）,則拋物線方程y＝x^2－2x－3
（3）四邊形BOCD面積S=1/2×（3＋4）×1＋1/2×2×4=15/2
PS：題目中附注的圖應(yīng)該是第四題吧,以后如果有注明“如圖”字樣,應(yīng)該注意附圖,數(shù)學(xué)是比較重視圖文結(jié)合的；第三題要用到余弦定理,其他方法很難用,特別是相似；
給點(diǎn)分?jǐn)?shù)效果就不一樣嘛,如果你以后想要問題目,可以找Q：894160244