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  • 根號x在x0=1下的泰勒級數(shù)展開式?

    根號x在x0=1下的泰勒級數(shù)展開式?
    數(shù)學(xué)人氣:700 ℃時間:2020-05-25 18:44:21
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(x)=(x)^(1/2) 在x0=1處的展開式為:
    f(x)=f(x0)+[f'(x0)/1!(x-x0)+f''(x0)(x-x0)^2/2!+...+f(n))(n)*(x-x0)^(n)/n!+...
    f(x0)=f(1)=1,
    f'(x0)=[(1/2√x0)=1/2.
    f''(x0)=-1/4.
    f(n)(x0)={[(-1)^(n-1)*1*2*3...(2n-3)]/2^n}*(x0)^[-(n-1/2)].
    f(n)(1)=[(-1)^(n-1)*1*2*3...(2n-3)*1]/2^n
    ∴f(x)=1+(1/2)(x-1)-(1/8)(x-1)^2+...+[(-1)^(n-1)*1*2*3...(2n-3)/2^(n)/n!]*1}(x-1)^n+...
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