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  • 十二個球 其中有一個和其它的重量不一樣 給你一個天平

    十二個球 其中有一個和其它的重量不一樣 給你一個天平
    讓你稱三次 你可以把那個球找出來嗎?
    數(shù)學(xué)人氣:537 ℃時間:2019-08-21 15:22:58
    優(yōu)質(zhì)解答
    12個球和一個天平,現(xiàn)知道只有一個和其它的重量不同,問怎樣稱才能用三次就找到那個球?(注意此題并未說明那個球的重量是輕是重,所以需要仔細考慮)
    參考答案1:
    首先,把12個小球分成三等份,每份四只.
    拿出其中兩份放到天平兩側(cè)稱(第一次)
    情況一:天平是平衡的.
    那么那八個拿上去稱的小球都是正常的,特殊的在四個里面.
    把剩下四個小球拿出三個放到一邊,另一邊放三個正常的小球(第二次)
    如天平平衡,特殊的是剩下那個.
    如果不平衡,在天平上面的那三個里.而且知道是重了還是輕了.
    剩下三個中拿兩個來稱,因為已經(jīng)知道重輕,所以就可以知道特殊的了.(第三次)
    情況二:天平傾斜.
    特殊的小球在天平的那八個里面.
    把重的一側(cè)四個球記為A1A2A3A4,輕的記為B1B2B3B4.
    剩下的確定為四個正常的記為C.
    把A1B2B3B4放到一邊,B1和三個正常的C小球放一邊.(第二次)
    情況一:天平平衡了.
    特殊小球在A2A3A4里面,而且知道特殊小球比較重.
    把A2A3稱一下,就知道三個里面哪個是特殊的了.(第三次)
    情況二:天平依然是A1的那邊比較重.
    特殊的小球在A1和B1之間.
    隨便拿一個和正常的稱,就知道哪個特殊了.(第三次)
    情況三:天平反過來,B1那邊比較重了.
    特殊小球在B2B3B4中間,而且知道特殊小球比較輕.
    把B2B3稱一下,就知道哪個是特殊的了.(第三次)
    參考答案2:
    此稱法稱三次就保證找出那個壞球,并知道它比標準球重還是輕.
    將十二個球編號為1-12.
    第一次,先將1-4號放在左邊,5-8號放在右邊.
    1.如果右重則壞球在1-8號.
    第二次將2-4號拿掉,將6-8號從右邊移到左邊,把9-11號放
    在右邊.就是說,把1,6,7,8放在左邊,5,9,10,11放在右邊.
    1.如果右重則壞球在沒有被觸動的1,5號.如果是1號,
    則它比標準球輕;如果是5號,則它比標準球重.
    第三次將1號放在左邊,2號放在右邊.
    1.如果右重則1號是壞球且比標準球輕;
    2.如果平衡則5號是壞球且比標準球重;
    3.這次不可能左重.
    2.如果平衡則壞球在被拿掉的2-4號,且比標準球輕.
    第三次將2號放在左邊,3號放在右邊.
    1.如果右重則2號是壞球且比標準球輕;
    2.如果平衡則4號是壞球且比標準球輕;
    3.如果左重則3號是壞球且比標準球輕.
    3.如果左重則壞球在拿到左邊的6-8號,且比標準球重.
    第三次將6號放在左邊,7號放在右邊.
    1.如果右重則7號是壞球且比標準球重;
    2.如果平衡則8號是壞球且比標準球重;
    3.如果左重則6號是壞球且比標準球重.
    2.如果天平平衡,則壞球在9-12號.
    第二次將1-3號放在左邊,9-11號放在右邊.
    1.如果右重則壞球在9-11號且壞球較重.
    第三次將9號放在左邊,10號放在右邊.
    1.如果右重則10號是壞球且比標準球重;
    2.如果平衡則11號是壞球且比標準球重;
    3.如果左重則9號是壞球且比標準球重.
    2.如果平衡則壞球為12號.
    第三次將1號放在左邊,12號放在右邊.
    1.如果右重則12號是壞球且比標準球重;
    2.這次不可能平衡;
    3.如果左重則12號是壞球且比標準球輕.
    3.如果左重則壞球在9-11號且壞球較輕.
    第三次將9號放在左邊,10號放在右邊.
    1.如果右重則9號是壞球且比標準球輕;
    2.如果平衡則11號是壞球且比標準球輕;
    3.如果左重則10號是壞球且比標準球輕.
    3.如果左重則壞球在1-8號.
    第二次將2-4號拿掉,將6-8號從右邊移到左邊,把9-11號放
    在右邊.就是說,把1,6,7,8放在左邊,5,9,10,11放在右邊.
    1.如果右重則壞球在拿到左邊的6-8號,且比標準球輕.
    第三次將6號放在左邊,7號放在右邊.
    1.如果右重則6號是壞球且比標準球輕;
    2.如果平衡則8號是壞球且比標準球輕;
    3.如果左重則7號是壞球且比標準球輕.
    2.如果平衡則壞球在被拿掉的2-4號,且比標準球重.
    第三次將2號放在左邊,3號放在右邊.
    1.如果右重則3號是壞球且比標準球重;
    2.如果平衡則4號是壞球且比標準球重;
    3.如果左重則2號是壞球且比標準球重.
    3.如果左重則壞球在沒有被觸動的1,5號.如果是1號,
    則它比標準球重;如果是5號,則它比標準球輕.
    第三次將1號放在左邊,2號放在右邊.
    1.這次不可能右重.
    2.如果平衡則5號是壞球且比標準球輕;
    3.如果左重則1號是壞球且比標準球重;
    參考答案3:
    |--右--( 1輕)
    |--右--(1 ; 2)|--平--( 5重)
    | |--左--( )
    |
    | |--右--( 2輕)
    |--右--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4輕)
    | 5,9-11)| |--左--( 3輕)
    | |
    | | |--右--( 7重)
    | |--左--(6 ; 7)|--平--( 8重)
    | |--左--( 6重)
    |
    | |--右--(10重)
    | |--右--(9 ;10)|--平--(11重)
    | | |--左--( 9重)
    | |
    | | |--右--(12重)
    (1-4;5-8)|--平--(1-3; |--平--(1 ;12)|--平--(13輕, 13重)*
    | 9-11)| |--左--(12輕)
    | |
    | | |--右--( 9輕)
    | |--左--(9 ;10)|--平--(11輕)
    | |--左--(10輕)
    |
    | |--右--( 6輕)
    | |--右--(6 ; 7)|--平--( 8輕)
    | | |--左--( 7輕)
    | |
    | | |--右--( 3重)
    |--左--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4重)
    5,9-11)| |--左--( 2重)
    |
    | |--右--( )
    |--左--(1 ; 2)|--平--( 5輕)
    |--左--( 1重)
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