如圖所示,設(shè)過△OAB重心G的直線與邊OA、OB分別交于點(diǎn)P、Q,設(shè)向量OP=h向量OA,向量OQ=k向量OB.求證：1/h+1/k=3
如圖所示,設(shè)過△OAB重心G的直線與邊OA、OB分別交于點(diǎn)P、Q,設(shè)向量OP=h向量OA,向量OQ=k向量OB.求證：1/h+1/k=3
證明：延長OG交邊AB與M,則M為AB邊中點(diǎn),
∴向量OM=（向量OA+向量OB）/2=（向量OP/h+向量OQ/k）/2=向量OP/2h+向量OQ/2k.
又向量OM=3向量OG/2,∴向量OG=（1/3h）向量OP+（1/3k）向量OQ.
∵P、Q、G三點(diǎn)共線,且向量OP、向量OQ是不共線的向量.
∴1/3h+1/3k=1,即1/h+1/k=3
疑問：
P、Q、G三點(diǎn)共線,且向量OP、向量OQ是不共線的向量.
怎么得到的
1/3h+1/3k=1,即1/h+1/k=3
證明：延長OG交邊AB與M,則M為AB邊中點(diǎn),
∴向量OM=（向量OA+向量OB）/2=（向量OP/h+向量OQ/k）/2=向量OP/2h+向量OQ/2k.
又向量OM=3向量OG/2,∴向量OG=（1/3h）向量OP+（1/3k）向量OQ.
∵P、Q、G三點(diǎn)共線,且向量OP、向量OQ是不共線的向量.
∴1/3h+1/3k=1,即1/h+1/k=3
疑問：
P、Q、G三點(diǎn)共線,且向量OP、向量OQ是不共線的向量.
怎么得到的
1/3h+1/3k=1,即1/h+1/k=3
數(shù)學(xué)人氣：633 ℃時間：2020-03-25 00:56:19
優(yōu)質(zhì)解答
這里用到一個結(jié)論：已知O,P,Q是不共線的三點(diǎn),且向量OG=mOP+nOQ,若P,G,Q三點(diǎn)共線,求證m+n=1.【證明】設(shè)G分PQ的比是λ,則有PG=λGQ,OG-OP=λ(OQ-OG)OG=OP+λOQ-λOG(1+λ)OG=OP+λOQOG=OP/(1+λ)+λOQ/(1+λ)與OG=mOP+...
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