（I）由f(x)＝

1

3

x3+

1

2

ax2+bx，b=a-1得：
f'（x）=x²+ax+b=x²+ax+a-1=（x+1）（x+a-1）…（2分）
令f'（x）=0得x₁=-1；x₂=1-a…（3分）
①若-1＜1-a，即a＜2時(shí)，令 f'（x）＜0解得-1＜x＜1-a
此時(shí)函數(shù)f（x）的減區(qū)間是（-1，1-a）…（5分）
②若-1＞1-a，即a＞2時(shí)，令 f'（x）＜0解得1-a＜x＜-1，此時(shí)函數(shù)f（x）的減區(qū)間是（1-a，-1）…（7分）
③若-1=1-a，即a=2時(shí)，f'（x）=（x+1）²≥0，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，沒有減區(qū)間…（8分）
（II）方程f'（x）=0，即x²+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則△≥0，即a²≥4b，…（10分）
若-1≤a≤1，-1≤b≤1，
方程f'（x）=0有實(shí)數(shù)根的條件是

?1≤a≤1 ?1≤b≤1 a2≥4b

（※）…（11分）
滿足不等式組的區(qū)域如圖所示，條件（※）對(duì)應(yīng)的圖形區(qū)域的面積為：
S1＝

∫

?11

[

a2

4

?(?1)]da＝

∫

?11

(

a2

4

+1)da=(

a3

12

+a)

|

1?1

=

13

6

…（13分）
而條件-1≤a≤1，-1≤b≤1的對(duì)應(yīng)的面積為S=4，
所以，方程f'（x）=0有實(shí)數(shù)根的概率為P＝

S1

S

＝

13

24

…（14分）