已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+bx+1,其導(dǎo)函數(shù)為f'(x).
(1)如果函數(shù)f(x)在x=1處有極值-2/3,試確定a,b的值；
(2)如果函數(shù)f(x)在x=-1處的切線與直線x-y+1=0平行,是否存在是實數(shù)a,使得方程f '(x)-x=0是兩個根x1,x2滿足0

數(shù)學(xué)人氣：942 ℃時間：2019-08-19 14:32:49

優(yōu)質(zhì)解答

(1)f'(x)=x²+ax+b
∵f'(1)=1+a+b=0
f(1)=1/3+a/2+b+1=-2/3
∴a=2,b=-3
(2)f'(-1)=1-a+b=1 → b=a
f '(x)-x=0 → x²+(a-1)x+a=0
∵要滿足條件,則△=a²-6a+1>0
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