設(shè)想100個(gè)小球排成一列,形成99個(gè)空位.
從中挑選2個(gè)空位放入擋板,將隊(duì)列分成3段.
取x1為第一段的球數(shù),x2為第二段的球數(shù),x3為第三段的球數(shù),
則得到x1+x2+x3 = 100的一組正整數(shù)解.
易見(jiàn)這給出了擋板的放法與x1+x2+x3 = 100正整數(shù)解的一一對(duì)應(yīng).
而99個(gè)空位選2的方法有C(99,2) = 4851種,
因此x1+x2+x3 = 100的正整數(shù)解有4851組.
對(duì)x1+x2+x3 = 100的任意一組非負(fù)整數(shù)解,
取y1 = x1+1,y2 = x2+1,y3 = x3+1.
則得到y(tǒng)1+y2+y3 = 103的一組正整數(shù)解.
易見(jiàn)這給出了x1+x2+x3 = 100非負(fù)整數(shù)解與y1+y2+y3 = 103正整數(shù)解的一一對(duì)應(yīng).
使用前面的方法可知后者有C(102,2) = 5151組.
因此x1+x2+x3 = 100的非負(fù)整數(shù)解也有5151組.