3階矩陣A有特征值±1和2,證明B=(E+A*)²能夠?qū)腔?并求B的相似矩陣
3階矩陣A有特征值±1和2,證明B=(E+A*)²能夠?qū)腔?并求B的相似矩陣
數(shù)學(xué)人氣：963 ℃時間：2019-11-21 01:36:10
優(yōu)質(zhì)解答
因為A有三個不同特征值±1和2所以存在可逆陣P和對角陣D使P^-1AP=D=diag{-1,1,2}所以A=PDP-1A*=|A|A^-1=-2(PD^-1P^-1)所以B=(E+A*)²=[P(E - 2D^-1)P^-1]^2=P(E - 2D^-1)^2 P^-1其中(E - 2D^-1)^2=diag{1 - 2/(-1...可答案上B的相似對角矩陣是diag{9,1,0}不好意思，忘記平方了。(E - 2D^-1)^2=diag{(1 - 2/(-1))^2,(1 - 2/1)^2,(1 - 2/2)^2}=diag{1,9,0}
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