“點差法”是解決中點問題的常用方法.
橢圓方程化為 x²+2y²=2,左焦點F(-1,0)
設 A(x1,y1),B(x2,y2),x1≠x2,設 M(x,y),則 2x=x1+x2,2y=y1+y2,且
x1²+2y1²=2（1）
x2²+2y2²=2（2）
（2）-（1）得
(x2-x1)(x1+x2)+2(y2-y1)(y1+y2)=0
所以 AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=-(x1+x2)/[2(y1+y2)]=-x/(2y)
又M,F在AB上,所以 k=(y-0)/(x+1)=y/(x+1)
從而 y/(x+1)=-x/(2y)
x²+x+2y²=0
(x+1/2)²+2y²=1/4
(x+1/2)²/(1/4) +y²/(1/8)=1 （x≠-1)
這是一個中心為(-1/2,0) ,對稱軸為x=-1/2,y=0,長軸為1的橢圓(除去左頂點).