因為OA=OB=OC,向量OA⊥OB
所以建立直角坐標(biāo)系,設(shè)O(0,0),A(a,0),B(0,a),C(acosθ,asinθ)（a>0）
所以向量OA=(a,0),向量OB=(0,a),向量OC=(acosθ,asinθ)
因為向量OA=xOC+yOB
所以a=xacosθ ①
0=xasinθ+ya ②
由①知x=1/cosθ（cosθ≠0）
由②知y=-xsinθ=-tanθ
所以x+y=1/cosθ-tanθ=(1-sinθ)/cosθ=(1-sinθ)/[0-(-cosθ)]
即可以將它理解為點(0,1)和點(-cosθ,sinθ)之間直線的斜率
點(-cosθ,sinθ)在圓x²+y²=1上,畫圖可知斜率∈(-∞,0)∪(0,+∞)
因此x+y的取值范圍為(-∞,0)∪(0,+∞)