排列組合數(shù)學(xué)如何解答

數(shù)學(xué)人氣：375 ℃時(shí)間：2020-02-20 14:58:04

優(yōu)質(zhì)解答

將圓分成n(n大于等于2)個(gè)扇形S1,S2,…Sn,現(xiàn)用m(大于等于2)種顏色給其染色,每個(gè)扇形染一種顏色,并且要求相鄰的扇形的顏色互不相同,問有幾種不同的染色方法?
An(m)=(m-1)^n+(-1)^n(m-1)
1.
a1=3,a2=3,a3=6,a4=18
2.S1中有3種方法,S2有兩種方法,S3有兩種方法,…Sn-1有兩種則分類討論,若Sn-1與Sn同色,則相當(dāng)于在n-1塊花壇里染色,若Sn-1與Sn不同色,則相當(dāng)于在n塊花壇里染色,故得證a n+a n+1=3*2n(n>1)
3.An(m)=(m-1)^n+(-1)^n(m-1) m用3代：
An(3)=2^n+(-1)^n*2