(1) AP = A(X,AX,A^2X)
= (AX,A^2X,A^3X)
= (AX,A^2X,3AX-A^2X)
= (X,AX,A^2X)B ＝ PB.
其中 B ＝
000
103
01-1
(2)易知 |B| = 0.
由向量組X,AX,A^2X線性無關(guān), 所以P可逆
所以 A = PBP^-1
所以 |A| = |P||B||P^-1| = 0.
已知3階矩陣A有3維向量A滿足A^3X=3AX-A^2X,且向量組X,AX,A^2X線性無關(guān).（1）記P=(X,AX,A^2X),求三階矩陣B使AP=PB.(2)求|A|
已知3階矩陣A有3維向量A滿足A^3X=3AX-A^2X,且向量組X,AX,A^2X線性無關(guān).（1）記P=(X,AX,A^2X),求三階矩陣B使AP=PB.(2)求|A|
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