高數(shù)中的高斯公式問題
高斯公式中的 aP/ax+aQ/ay+aR/az 中復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),比如aP/ax是P對x求導(dǎo)并且將y z視為常數(shù),還是在E曲面中根據(jù)y z相對x的關(guān)系還要將y 和 z對x求導(dǎo)?
按書上的例題和自己做的練習(xí)看來貌似是將y z視為常數(shù),但是有如下題目.
計算∯(xdydz+ydzdx+zdxdy)/(x^2+y^2+z^2)^3/2
其中曲面為球面x^2+y^2+z^2=a^2的外側(cè)
如果P=x/(x^2+y^2+z^2)^3/2
那么P對x 求導(dǎo)是 y^2+z^2-2x^2/(x^2+y^2+z^2)^5/2
aP/ax+aQ/ay+aR/az為0
最終結(jié)果和答案不符
如果P=x/a^3
求導(dǎo)結(jié)果是1/a^3
aP/ax+aQ/ay+aR/az為3/a^3
最終結(jié)果和答案一樣是4pai
第一種設(shè)法是將yz視為常數(shù),第二種是將yz視為和x有關(guān)的量.
到底高斯中的公式究竟是怎么求導(dǎo)?