答：
f(x)=x³/3+ax²+5x+6在區(qū)間[1,3]上是單調(diào)函數(shù)
求導(dǎo)：
f'(x)=x²+2ax+5
即導(dǎo)函數(shù)f'(x)在區(qū)間[1,3]上符號(hào)相同
1）當(dāng)對(duì)稱軸x=-a=-1時(shí),拋物線f'(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增
f'(x)>=f'(1)=1+2a+5>=0或者f'(x)=f'(-a)=a²-2a²+5=-a²+5>=0
-√5對(duì)稱軸小于1時(shí) ，為什么一定單調(diào)遞增？比一定吧。假如當(dāng)x=1時(shí)，導(dǎo)函數(shù)小于0，那還是先遞減啊因?yàn)椋篺'(x)=x²+2ax+5是開口向上的拋物線

建議你做這種題目的時(shí)候在草稿紙上能簡單繪制一下圖像，方便解題我畫了啊，你自己看嘛。盡管向上但是也有可能在x=1時(shí)，導(dǎo)函數(shù)小于0，這時(shí)不就是遞減嘛對(duì)稱軸x=-a<=1時(shí)，f'(x)在[1,3]上是單調(diào)遞增——————這個(gè)有疑問沒有？
f'(x)>=f'(1)————這個(gè)沒有問題吧？
f'(x)<=f'(3)________這個(gè)也沒有問題吧？
如果f'(x)>=0，是不是f'(x)>=0？
如果f'(3)<=0，是不是f'(x)<=0？我想錯(cuò)了。我想成你說函數(shù)本身單調(diào)遞增了。不好意思呵呵，沒有關(guān)系。電腦顯示導(dǎo)數(shù)的符號(hào)太小，有時(shí)候是會(huì)讓你誤解、忽視的
祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步，如有幫助請(qǐng)采納支持，謝謝f'(x)>=f'(1)————這個(gè)沒有問題吧？
f'(x)<=f'(3)________這個(gè)也沒有問題吧
不過這個(gè)我有問題，請(qǐng)指點(diǎn)一下前面說了f'(x)在[1,3]上是單調(diào)遞增的
那么f'(x)在x=1處取得最小值：所以f'(x)>=f'(1)
在x=3處取得最大值，所以：f'(x)<=f'(3)
你還沒有學(xué)習(xí)單調(diào)函數(shù)嗎？哦哦。我理解了，我現(xiàn)在問一下第三個(gè)分類，按你的思路也應(yīng)該有f'(3)>=0啊,為什么少了這個(gè)?因?yàn)橐谎劭催^去就知道在a<=-3時(shí)，f'(1)和f'(3)都是小于0的啊，就沒有必要討論f'(3)>=0的情況了不對(duì)吧，我覺得f'(3)>=0情況存在啊，而且這樣討論下來結(jié)果就變了你可以試試我試了，答案變?yōu)閍<=-3\73）當(dāng)對(duì)稱軸x=-a>=3即a<=-3時(shí)，拋物線f'(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減
f'(x)<=f'(1)=6+2a<=0，a<=-3
f'(x)>=f'(4)=14+6a>=0，a>=-7/3與a<=-3矛盾，因此假設(shè)不成立，不符合。

我實(shí)在有點(diǎn)懷疑你現(xiàn)在是不是做題目做多了，腦子有點(diǎn)迷糊了呢？不要長時(shí)間讓自己沉迷在解題之中，不然的話你學(xué)習(xí)會(huì)很累的