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故四面體的外接球即為以AB，AC，AD為長寬高的長方體的外接球
可求得此長方體的體對角線長為2
則球半徑R=1
弦BD=
| 3 |
則cos∠BOD=
| OB2+OD2?BD2 |
| 2OB?OD |
| 1+1?3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴球心角∠BOD=120°
故B，D的球面距離為
| 120° |
| 360° |
| 2π |
| 3 |
故答案為：
| 2π |
| 3 |
在四面體A-BCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩互相垂直，且AB=AC=1，AD＝2若四面體的四個頂點(diǎn)在一個球面上，則B，D的球面距離為_．
在四面體A-BCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩互相垂直，且AB=AC=1，AD＝
若四面體的四個頂點(diǎn)在一個球面上，則B，D的球面距離為______．
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數(shù)學(xué)人氣：912 ℃時間：2020-01-27 17:10:52
優(yōu)質(zhì)解答
∵四面體A-BCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩互相垂直，且AB=AC=1，AD＝
故四面體的外接球即為以AB，AC，AD為長寬高的長方體的外接球
可求得此長方體的體對角線長為2
則球半徑R=1
弦BD=
則cos∠BOD=
=
=-
∴球心角∠BOD=120°
故B，D的球面距離為
?2π×1=
故答案為：
故四面體的外接球即為以AB，AC，AD為長寬高的長方體的外接球
可求得此長方體的體對角線長為2
則球半徑R=1
弦BD=
則cos∠BOD=
∴球心角∠BOD=120°
故B，D的球面距離為
故答案為：
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