設(shè)所求曲線上任一點(diǎn)為P(x,y)其對稱點(diǎn)為Q(x’,y’),則
PQ的中點(diǎn)為M((x+x’)/2,(y+y’)/2),因?yàn)閷ΨQ,所以M在直線X-Y+1=0上,所以
[(x+x’)/2]-[(y+y’)/2]+1=0,化簡得
(x+x’)-(y+y’)+2=0 …………①
PQ連線的斜率為(y-y’)/(x-x’),因?yàn)檩S對稱,所以直線PQ與直線X-Y+1=0垂直,即二者斜率乘積為-1,即
[(y-y’)/(x-x’)]*1= -1,化簡得
(x-x’)+(y-y’)=0 …………②
①②聯(lián)立,以x’、y’為未知數(shù),解得
x’=y-1
y’=x+1
因?yàn)辄c(diǎn)Q(x’,y’)在曲線Y=2^X上,將Q的坐標(biāo)代入Y=2^X得
x+1=2^(y-1),化簡即得所求的曲線方程：
y=1+log(x+1) 尖括號內(nèi)的數(shù)是底數(shù).
也可寫成2^y=2x+2