任意固定y>0,考慮函數(shù)f(x)=xlnx-x+e^y-xy,要證當(dāng)x>1時f(x)>=0.
首先注意f(1)=e^y-1-y>0（利用e^y的Taylor展開易知）
以及x趨于正無窮時f(x)趨向于正無窮,
因此只要證x>1時f(x)的最小值大于等于0.
為此注意 f'(x)=lnx-y,而在最小值點必有 f'(x)=0,所以x=e^y,
計算得到 f(e^y)=e^y *y-e^y+e^y-e^y *y=0,即f(x)的最小值等于0.