假設(shè)河岸是直線,
a,A,B在河岸的同側(cè),
1,一般情況：
延長AC到A1,A1和A關(guān)于河岸CD對稱,連接A1B交河岸于N
因?yàn)锳1和A關(guān)于CD對稱,所以:NA1=NA,
在河岸CD（包括延長線）上任取一點(diǎn)P連接PA,PA1,PB,則：PA=PA1
因?yàn)镻A1+PB＞NA1+NB（三角形兩邊之和大于第三邊）
即：PA+PB＞NA+NB
結(jié)論：當(dāng)選N點(diǎn)時,NA+NB最小
2,當(dāng)AC=BD時,⊿A1CN≌⊿BDN（兩角和一邊相等,兩三角形全等）
則：CN=DN,即：N和中點(diǎn)M重合
且：A1N=BN,即AN=BN
已知CD中點(diǎn)M,且AM=500米,則BM=500米,
最短路程為：AM+BM=1000米
b,A,B在河岸異側(cè)
連接AB與河岸CD的交點(diǎn)為所求點(diǎn),證明和a相同.（略）
則,當(dāng)AC=BD時,中點(diǎn)M為所求,BM=AM=500米,最短路程：AM+BM=1000米