連接AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E，連接BE．則∠C=∠E，由AE為直徑，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，
所以△ABE和△BCD都是直角三角形，
所以∠CBD=∠EAB．
又△OAM是直角三角形，∵AO=1，
∴sin∠CBD=sin∠EAB=
| OM |
| OA |
故選A．
如圖，已知⊙O的半徑為1，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點(diǎn)D，OM⊥AB于點(diǎn)M，則sin∠CBD的值等于（ ?。?A.OM的長(zhǎng) B.2OM的長(zhǎng) C.CD的長(zhǎng) D.2CD的長(zhǎng)
如圖，已知⊙O的半徑為1，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點(diǎn)D，OM⊥AB于點(diǎn)M，則sin∠CBD的值等于（ ）
A. OM的長(zhǎng)
B. 2OM的長(zhǎng)
C. CD的長(zhǎng)
D. 2CD的長(zhǎng)
A. OM的長(zhǎng)B. 2OM的長(zhǎng)
C. CD的長(zhǎng)
D. 2CD的長(zhǎng)
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優(yōu)質(zhì)解答
連接AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E，連接BE．則∠C=∠E，由AE為直徑，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，
所以△ABE和△BCD都是直角三角形，
所以∠CBD=∠EAB．
又△OAM是直角三角形，∵AO=1，
∴sin∠CBD=sin∠EAB=
故選A．
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