∵函數(shù)y=1/2e^x與函數(shù)y=ln（2x）互為反函數(shù),圖象關(guān)于y=x對稱 函數(shù)y=1/2e^x上的點(diǎn)P(x,1/2 e^x)到直線y=x的距離為d=|1/2e^x-x|/ √2 設(shè)g（x）=1/2 e^x-x,（x＞0）則g′(x)=1/2 e^x-1 由g′(x)=1/2 e^x-1≥0可得x≥ln2,由g′(x)=12 e^x-1＜0可得0＜x＜ln2 ∴函數(shù)g（x）在（0,ln2）單調(diào)遞減,在[ln2,+∞）單調(diào)遞增 ∴當(dāng)x=ln2時,函數(shù)g（x）min=1-ln2 dmin=(1-ln2)/ √2 由圖象關(guān)于y=x對稱得：|PQ|最小值為2dmin= √ 2 (1-ln2)