求《已知A是三角形BCD所在平面外的一點,E,F分別是BC,AD,的中點.
求《已知A是三角形BCD所在平面外的一點,E,F分別是BC,AD,的中點.
1）求證：直線EF與BD是異面直線.（2）若AC垂直BD,AC=BD,求EF與BD所成的角》此題的解過程與答案?
1）求證：直線EF與BD是異面直線.（2）若AC垂直BD,AC=BD,求EF與BD所成的角》此題的解過程與答案?
數(shù)學(xué)人氣：949 ℃時間：2019-10-20 19:41:06
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：用反證法 假設(shè)EF與BD不是異面直線,則EF與BD共面,從而DF與BE共面,即AD與BC共面,所以A、B、C、D在同一平面內(nèi),這與A是△BCD平面外的一點相矛盾故直線EF與BD是異面直線 取CD的中點G,連結(jié)EG、FG,則EG∥BD,所以相交直線EF與EG所成的銳角或直角即為異面直線EF與BD所成的角在Rt△EGF中,求得∠FEG=45°,即異面直線EF與BD所成的角為45°
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