由
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∴直線l恒過A（3，1），
∵（3-1）2+（1-2）2=5＜25，
∴點(diǎn)A在圓C內(nèi)部，
則直線l與圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）由圓的方程得到圓心M（1，2），當(dāng)截得的弦長最小時(shí)，直線l⊥AM，
∵kAM=-
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則直線l的方程為y-1=2（x-3），即2x-y-5=0．
已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R） （1）證明：無論m取什么實(shí)數(shù)，L與圓恒交于兩點(diǎn)； （2）求直線被圓C截得的弦長最小時(shí)直線L的斜截式方程．
已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）證明：無論m取什么實(shí)數(shù)，L與圓恒交于兩點(diǎn)；
（2）求直線被圓C截得的弦長最小時(shí)直線L的斜截式方程．
（1）證明：無論m取什么實(shí)數(shù)，L與圓恒交于兩點(diǎn)；
（2）求直線被圓C截得的弦長最小時(shí)直線L的斜截式方程．
數(shù)學(xué)人氣：944 ℃時(shí)間：2020-06-08 02:02:58
優(yōu)質(zhì)解答
（1）將直線l方程整理得：（x+y-4）+m（2x+y-7）=0，
由
，解得：
，
∴直線l恒過A（3，1），
∵（3-1）2+（1-2）2=5＜25，
∴點(diǎn)A在圓C內(nèi)部，
則直線l與圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）由圓的方程得到圓心M（1，2），當(dāng)截得的弦長最小時(shí)，直線l⊥AM，
∵kAM=-
，∴直線l斜率為2，
則直線l的方程為y-1=2（x-3），即2x-y-5=0．
由
∴直線l恒過A（3，1），
∵（3-1）2+（1-2）2=5＜25，
∴點(diǎn)A在圓C內(nèi)部，
則直線l與圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）由圓的方程得到圓心M（1，2），當(dāng)截得的弦長最小時(shí)，直線l⊥AM，
∵kAM=-
則直線l的方程為y-1=2（x-3），即2x-y-5=0．
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