連接BP．∵PE⊥AB，PF⊥BC，
∴∠PEB=∠PFB=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴四邊形BFPE是矩形，
∴EF=BP，
在△CDP和△CBP中，
∵CD=CB，∠ACD=∠ACB，CP=CP，
∴△CDP≌△CBP，
∴PD=BP，∠PEF=∠PDC，
∴PD=EF，
延長(zhǎng)DP與EF相交于G，
∵∠ADP+∠PDC=90°，
∴∠ADP+∠PEG=90°，
∴∠EGP=90°，
∴EF⊥PD．
故EF=PD且EF⊥PD．
已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AC上任意一點(diǎn)（不同于A、C），且PE⊥AB，PF⊥BC，E，F(xiàn)是垂足．試探索EF與PD的關(guān)系．
已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AC上任意一點(diǎn)（不同于A、C），且PE⊥AB，PF⊥BC，E，F(xiàn)是垂足．試探索EF與PD的關(guān)系．
數(shù)學(xué)人氣：700 ℃時(shí)間：2020-02-03 19:44:40
優(yōu)質(zhì)解答
連接BP．∵PE⊥AB，PF⊥BC，
∴∠PEB=∠PFB=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴四邊形BFPE是矩形，
∴EF=BP，
在△CDP和△CBP中，
∵CD=CB，∠ACD=∠ACB，CP=CP，
∴△CDP≌△CBP，
∴PD=BP，∠PEF=∠PDC，
∴PD=EF，
延長(zhǎng)DP與EF相交于G，
∵∠ADP+∠PDC=90°，
∴∠ADP+∠PEG=90°，
∴∠EGP=90°，
∴EF⊥PD．
故EF=PD且EF⊥PD．
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