設四面體P-ABC,PA=PB=AB=BC=AC=1,PC=x,
取AB中點E,PC中點F,
△PAB和△ABC都是全等的正三角形,
PE⊥AB,CE⊥AB,且PE=CE,
AB⊥平面PEC,
則AE和BE分別是三棱錐A-PEC和B-PEC的高,
VP-ABC=AE*S△PCE/3+BE*S△PCE/3=AB*S△PCE/3,
作△PEC的高EF,
CE=√3/2,EF=√（3/4-x^2/4)=√(3-x^2)/2,
S△PCE=EF*PC/2=x√(3-x^2)/4,
V=x√(3-x^2)/12,
把△ABC固定不動,△PAB繞軸AB旋轉,體積軸小到大,當平面PAB垂直平面ABC時,高最大,體積最大,或者說三角形PEC是等腰直角三角形時面積最大,此時體積最大,此后又逐漸減小.
最大時V=[（√3/2）*√3/2）/2]/3=1/8.
∴0〈f(x)≤1/8.
也可以求一階導數(shù)令其為0,解出,也可以把x放入根號內(nèi),解出x^2極值,
V=(1/12)√-[（x^4-3x^2+9/4)+9/4]=(1/12)[√-（x^2-3/2)^2+9/4]
最大值為1/8,
0＜ x≤√3/2時為單調增,√3/2≤x