證明：
∵a^2+b^2≥2ab
∴(1/2)a^2+(1/2)b^2≥ab(不等號(hào)左右兩邊同時(shí)除以2)
∴a^2+b^2≥(1/2)a^2+(1/2)b^2+ab(不等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上(1/2)a^2+(1/2)b^2)
∴a^2+b^2≥(1/2)(a^2+2ab+b^2)(不等號(hào)右邊提出公因數(shù)1/2)
∴a^2+b^2≥(1/2)(a+b)^2(對(duì)不等號(hào)右邊進(jìn)行整理)
∵a^2+b^2≥0,(1/2)(a+b)^2≥0(平方數(shù)是非負(fù)數(shù))
∴√(a^2+b^2)≥√[(1/2)(a+b)^2]=[(√2)/2](a+b)(不等號(hào)兩邊取算術(shù)平方根).