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  • 已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,滿足f(-1)=-2,且對(duì)一切實(shí)數(shù),都有f(x)≥2x; (1)求a,b; (2)在(1)的條件下,求f(x)的最小值.

    已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,滿足f(-1)=-2,且對(duì)一切實(shí)數(shù),都有f(x)≥2x;
    (1)求a,b;   
    (2)在(1)的條件下,求f(x)的最小值.
    數(shù)學(xué)人氣:622 ℃時(shí)間:2019-10-11 13:09:27
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)∵f(-1)=lgb-lga-1=-2,∴l(xiāng)gb=lga-1,
    ∵f(x)≥2x,即x2+(lga)x+lgb≥0恒成立,
    亦即x2+(lga)x+lga-1≥0恒成立.
    ∴△≤0,lg2a-4(lga-1)≤0,∴l(xiāng)ga=2,lgb=1,
    ∴a=100,b=10.
    (2)由(1)得f(x)=x2+4x+1=(x+2)2-3,
    ∴x=-2時(shí),f(x)最小值為-3.
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