向您請(qǐng)教兩個(gè)概率論中的題目
1 將n個(gè)球(1--n號(hào))隨機(jī)地放進(jìn)n個(gè)盒子(1--n號(hào))中去,一個(gè)盒子裝一只球.若一只球裝入與球同號(hào)的盒子,稱(chēng)為一個(gè)配對(duì).記X為總的配對(duì)數(shù),求E(X).
設(shè)Xi=1或0 （若第i號(hào)球裝入第i號(hào)盒子中取1；若第i號(hào)球未裝入第i號(hào)盒子中取0） 然后X=X1+X2+…+Xn
因?yàn)镻{Xi=1}=1/n 所以E(X)=E(X1)+E(X2)+…+E(Xn）=1
我的問(wèn)題是既然題目中寫(xiě)了“一個(gè)盒子裝一個(gè)球,然道Xi和Xj（i≠j）還是相互獨(dú)立的嗎?”（我的理解是每裝一個(gè)球,下一個(gè)球可選擇的盒子總數(shù)就要少一個(gè)） 但是從P{Xi=1}=1/n 可知,答案是認(rèn)為Xi與Xj相互獨(dú)立的.
你怎么看待?