過(guò)拋物線y^2=2px(p>0)焦點(diǎn)的一條直線和拋物線交于兩點(diǎn),兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1,y2；求證：y1.y2= -p^2
設(shè)直線AB的方程為：y=k(x-p/2),將其代入y^2=2px中,得：
k^2*x^2-(2p+k^2*p)x+(p^2*k^2)/4=0
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則由韋達(dá)定理：x1x2=[(p^2*k^2)/4]/(k^2)=(p^2)/4
∴這兩個(gè)交點(diǎn)到x軸的距離的乘積是|x1x2|=(p^2)/4,為常數(shù)
直線y=k(x-p/2)為何不能設(shè)y=kx-p/2
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