頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在X軸上的拋物線被直線y=-2x-1所得弦長(zhǎng)AB等于5根號(hào)3,求拋物線方程?
頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在X軸上的拋物線被直線y=-2x-1所得弦長(zhǎng)AB等于5根號(hào)3,求拋物線方程?
數(shù)學(xué)人氣：623 ℃時(shí)間：2019-11-06 18:17:54
優(yōu)質(zhì)解答
焦點(diǎn)(-p/2,0) ,
設(shè)拋物線方程為 ：
y^2=-2px(p>0)
將直線代入
(-2x-1)^2=4x^2+4x+1=-2px
4x^2+(4+2p)x+1=0
x1+x2=-(4+2p)/4 ,
x1x2=1/4
又因?yàn)閨AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(5√3)^2
=(x1-x2)^2+4(x1-x2)^2
=5(x1-x2)^2
=5[(x1+x2)^2-4x1x2]
=5[(-(4+2p)/4)^2-4*1/4]
=5[(p+2)^2-1]
=25*3
=> (p+2)^2-1=15解得p=2(p=-6舍棄)
∴拋物線方程為：y^2=-2px=-4x
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