Xn=√(2+Xn-1 )=√(2+√(2+Xn-2 ) )>√(2+Xn-2 )=Xn-1
易證X1
設(shè)Xn-1<2
Xn=√(2+Xn-1 )<2
所以Xn這個(gè)數(shù)列是有界
所以lim(n→∞)（Xn）存在 設(shè)為A
則A=√(A+2)
解得A=2
已知x1=√2 ,Xn=√(2+Xn-1 )n=2,3,4….求證lim(n→∞)（Xn）存在,并求其值.
已知x1=√2 ,Xn=√(2+Xn-1 )n=2,3,4….求證lim(n→∞)（Xn）存在,并求其值.
X1
X1
數(shù)學(xué)人氣：796 ℃時(shí)間：2020-04-12 23:02:45
優(yōu)質(zhì)解答
當(dāng)n>=3時(shí)
Xn=√(2+Xn-1 )=√(2+√(2+Xn-2 ) )>√(2+Xn-2 )=Xn-1
易證X1
設(shè)Xn-1<2
Xn=√(2+Xn-1 )<2
所以Xn這個(gè)數(shù)列是有界
所以lim(n→∞)（Xn）存在 設(shè)為A
則A=√(A+2)
解得A=2
Xn=√(2+Xn-1 )=√(2+√(2+Xn-2 ) )>√(2+Xn-2 )=Xn-1
易證X1
設(shè)Xn-1<2
Xn=√(2+Xn-1 )<2
所以Xn這個(gè)數(shù)列是有界
所以lim(n→∞)（Xn）存在 設(shè)為A
則A=√(A+2)
解得A=2
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