如圖,A,B是橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左右頂點(diǎn),M是橢圓上異于A,B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn),若橢圓C的離心率為1/2,且右準(zhǔn)線L的方程為X=4 問:設(shè)直線AM交L于點(diǎn)P,以MP為直徑的圓交直徑MB于Q.試證明:直線PQ于X

如圖,A,B是橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左右頂點(diǎn),M是橢圓上異于A,B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn),若橢圓C的離心率為1/2,且右準(zhǔn)線L的方程為X=4 問:設(shè)直線AM交L于點(diǎn)P,以MP為直徑的圓交直徑MB于Q.試證明:直線PQ于X軸的交點(diǎn)R為定點(diǎn),求出R坐標(biāo).

數(shù)學(xué)人氣：277 ℃時(shí)間：2020-05-20 11:18:54

優(yōu)質(zhì)解答

a^2/c=4c/a=1/2a=2c=1b^2=3x^2/4+y^2/3=1設(shè)準(zhǔn)線交x軸于T,O為原點(diǎn),M坐標(biāo)為(xo,yo)AT/PT=(xo+AO)/yoPT=ATyo/(xo+2)=6yo/(xo+2)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,6yo/(xo+2))MB的斜率為(-yo)/(2-xo)PQ垂直于MB,所以PQ斜率為(2-xo)/yo,和MB斜...??OR???????R????????(a^2/c-Xr)=(a^2/c+a)/(a^2/b^2) a^2/c-Xr=b^2/c+b^2/a Xr=a^2/c-b^2(1/a+1/c) ?????????????????????R??X?????????????????￥????????????????????????a^2/c-(a^2-c^2)(a+c)/ac =(a^3-a^3-a^2c+ac^2+c^3)/ac =(-a^2+ac+c^2)/a????=c^2+ac+a^2/4-5a^2/4 (c+a/2)>=???5a/2?R????????0 ??????c/a>=?????5-1??/2???R???????????????0??1/2???????????????????????????????R?????????0????????????????5-1??/2R?????????0????????????????5-1??/2???????????С??????R????x?????

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如圖,A,B是橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左右頂點(diǎn),M是橢圓上異于A,B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn),若橢圓C的離心率為1/2,且右準(zhǔn)線L的方程為X=4 問:設(shè)直線AM交L于點(diǎn)P,以MP為直徑的圓交直徑MB于Q.試證明:直線PQ于X

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