(1)
e=c/a=根號2/2
a^2=2c^2
m(0,b) f(c,0) b(a,0)
mf=(c,-b)
fb=(a-c,0)
mf.fb=ca-c^2=√2-1
c=1
a^2=2
c^2=a^2-b^2=1
b^2=1
故橢圓的方程為 x^2/2+y^2=1
（2）
假設存在直線l交橢圓于P,Q兩點,且F恰為△PQM的垂心,
則設P(x1,y1),Q(x2,y2),
∵M(0,1),F(1,0),故kPQ＝1,
于是設直線l為y＝x＋m,由
y=x+m
x^2+2y^2=2
得3x^2＋4mx＋2m2－2＝0.
∴MP→•FQ→＝0＝x1(x2－1)＋y2(y1－1),
由yi＝xi＋m(i＝1,2)得x1(x2－1)＋(x2＋m)(x1＋m－1)＝0,即2x1x2＋(x1＋x2)(m－1)＋m2
－m＝0,
由一元二次方程根與系數的關系得
2•2m2－23－4m3(m－1)＋m2－m＝0.
解得m＝－43或m＝1,經檢驗只有m＝－43符合條件,則直線l的方程為y＝x－43.