∵雙曲線y=

k

x

(x＞0)，經(jīng)過矩形OABC的邊AB，BC中點(diǎn)F、E，且四邊形OEBF的面積為2，
∴S_△OBF=S_△OAF=

1

2

S_△OBC=

1

4

S_矩形OABC，S_△OCE=S_△OBE=

1

2

S_△OAB=

1

4

S_矩形OABC，
∴S_△OAF=S_△OEC=

1

4

S_矩形OABC=

1

2

S_{四邊形OEBF}=

1

2

|k|=1．
解得k=±2，
又由于反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k＞0；
∴k=2．
故選C．