設(shè)a，b，c為正數(shù)，利用排序不等式證明a3+b3+c3≥3abc．
設(shè)a，b，c為正數(shù)，利用排序不等式證明a3+b3+c3≥3abc．
數(shù)學(xué)人氣：303 ℃時(shí)間：2020-04-05 07:06:33
優(yōu)質(zhì)解答
證明：不妨設(shè)a≥b≥c＞0，∴a2≥b2≥c2，由排序原理：順序和≥反序和，得：a3+b3≥a2b+b2a，b3+c3≥b2c+c2b，c3+a3≥a2c+c2a三式相加得2（a3+b3+c3）≥a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）．又a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc...
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