證明：先證明：a3+b3≥a2b+ab2，
∵（a3+b3）-（a2b+ab2）
=a2（a-b）-b2（a-b）
=（a2-b2）（a-b）
=（a+b）（a-b）2
≥0，
∴a3+b3≥a2b+ab2，取等號(hào)的條件是a=b，
同理，a3+b3≥a2b+ab2，
a3+c3≥a2c+ac2，
b3+c3≥b2c+bc2
三式相加，得：
2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b），
取等號(hào)的條件是a=b=c，
∴2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
已知a，b，c為正數(shù)，用排序不等式證明：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
已知a，b，c為正數(shù)，用排序不等式證明：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
數(shù)學(xué)人氣：790 ℃時(shí)間：2020-03-27 20:14:49
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