已知直線L經(jīng)過拋物線x²=4y的焦點,且與拋物線交于A,B兩點,點O為坐標(biāo)原點.⑴證明:角AOB為鈍角 ⑵若三角形AOB的面積為4,求直線l的方程.
證明：(1).拋物線參數(shù)：2p=4,p=2,p/2=1,焦點F(0,1)；
設(shè)L的方程為y=kx+1；代入拋物線方程得x²=4(kx+1),即x²-4kx-4=0；設(shè)A(x₁,y₁),
B(x₂,y₂),則x₁+x₂=4k,x₁x₂=-4；
y₁y₂=(kx₁+1)(kx₂+1)=k²x₁x₂+k(x₁+x₂)+1=-4k²+4k²+1=1；
故cos∠AOB=OA•OB/[∣OA∣∣OB∣]=(x₁x₂+y₁y₂)/√[(x₁²+y₁²)(x₂²+y₂²)
=(-4+1)/√[(x₁²+y₁²)(x₂²+y₂²)=-3/√[(x₁²+y₁²)(x₂²+y₂²)