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  • f(x)=x³-3x²+3ax-3a+3 (1)求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程 (2)x屬于[0,2],

    f(x)=x³-3x²+3ax-3a+3 (1)求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程 (2)x屬于[0,2],
    求|f(x)|最大值
    數(shù)學(xué)人氣:631 ℃時(shí)間:2020-05-24 08:05:38
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)
    f '(x)=3x&#178;-6x+3a
    斜率k=f '(1)=3(a-1)
    切點(diǎn)縱坐標(biāo):f(1)=1
    切線方程:
    y-1=3(a-1)(x-1)
    (2)
    f '(x)=3(x&#178;-2x+a)
    如果Δx≤0==>4≤4a,即:a≥1時(shí),函數(shù)在【0,2】上單調(diào)增
    |f(0)|=|3-3a|=3a-3
    |f(2)|=|3a-1|=3a-1
    (|fx|)max=3a-1
    令f '(x)=0==>x(12)=1±√(1-a)
    (x-1)&#178;=1-a
    x&#178;=2x-a(x&#178;與x的交換條件)
    x&#179;-3x&#178;=x&#178;(x-3)=(2x-a)(x-3)=2x&#178;-(a+3)x+3a=2(2x-a)-(a+3)x+3a=x-ax+a(f(x)前兩項(xiàng)的冷處理)
    f(x)=x-ax+a+3ax-3a+3=(2a+1)x+(3-2a)
    注意:上一行的f(x)不是原來(lái)函數(shù)的f(x),是專門求極值的f(x)
    圖片中的g(x)就是這里的f(x),要不然后產(chǎn)生分不清的現(xiàn)象,
    引入g(x)的目的是減少運(yùn)算量的,否則極值點(diǎn)是相當(dāng)難算的;
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